第321章 续写(3)(第2/2 页)
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不属于V的集合。然而,使用V-逻辑,我们可以间接地谈论它们。考虑V-逻辑中的理论,我们不仅有表示V的元素的常元符号aread-normal-img,?和表示V本身的常元符号V?,而且还有一个常元符号W?来表示V的“外模型”
我们增加以下新公理。
1.宇宙V是ZFC(或至少是KP,可接受性理论)的一个模型。
2.W?是ZFC的一个传递模型,包含V?作为子集,并且与V有相同的序数。
因此,现在当我们采取一个遵守V-逻辑规则的公理模型时,我们会得到一个模拟ZFC(或至少是KP)的宇宙,其中V?被正确地解释为V,W?被解释为V的外模型。请注意,V-逻辑中的这一理论是在没有“加厚”V的情况下提出的,实际上它是在 V+=La(V)内定义的。由于我们采用了高度(而不是宽度)潜在主义,后者又是有意义的。最终我们可以用V-逻辑将IMH转写为以下形式:假设P是一个一阶句子,上述理论连同公理“W?满足P”在V-逻辑中是一致的。那么P在V的一个内模型中成立。
最终我们成功避免了直接谈论V的“增厚”(即“外模型”),而是谈论用V-逻辑制定的理论的一致性,并在V+中定义使得满足宽度潜在主义。在可数模型上,宽度完成主义和激进潜在主义是等效的。通过V-逻辑,我们可以得到V+(V-逻辑+ZFC的模型)也就是逻辑多元,V-逻辑足够广泛,可以包含各种外部。与超宇宙的概念相反,V-逻辑不能化简为可数传递模型的集合,因为V不需要被认为是可数的。以后我们或许得到V*(任一一致的逻辑+ZFC的模型)这种东西……
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